具有广义Orlicz增长的椭圆泛函无界极小元的弱Harnack不等式

在这项工作中，我们证明了对于某些 $s>0$，属于De Giorgi类的非负函数 $u \in L^s_{loc}(\Omega)$，在满足对 $\Lambda$ 的适当假设下，满足一个弱Harnack不等式，其常数依赖于 $u$ 的 $L^s$-范数。这些函数满足如下不等式：\begin{equation}\label{eq0.1} \fint\limits_{B_{r(1-\sigma)}(x_{0})} \big|\nabla \big(u-k\big)_{-}\big|^{p}\, dx \leqslant \frac{c}{\sigma^{q}} \,\Lambda\big(x_{0}, r, k\big)\bigg(\frac{k}{r}\bigg)^{p}\bigg(\frac{\big|B_{r}(x_{0})\cap\big\{u\leqslant k\big\}\big|}{|B_{r}(x_{0})|}\bigg)^{1-\delta}, \end{equation} 在对 $\Lambda$ 的适当假设下，具有广义Orlicz增长的椭圆泛函的极小元属于满足 \eqref{eq0.1} 的De Giorgi类；因此，这项研究为推导出的双相、退化双相泛函和具有变指数的泛函的Harnack型估计提供了更广泛的解释。