度量空间中关于非开集的变分容量
偏微分方程分析
2014-09-03 v1
摘要
我们对度量空间中的变分容量进行了系统处理，并给出了其基本性质的完整证明。一个新颖之处在于我们研究了关于非开集的变分容量，这对于非开集上的 Dirichlet 问题和障碍问题至关重要，并在精细势论中有应用。在底层度量空间的标准假设下，我们证明了变分容量是一个 Choquet 容量，并为其提供了几个等价定义。在加权 的开集上，已证明其与文献中考虑的通常变分容量一致。由于某些理想性质在一般非开集上不成立，我们引入了一种相关的容量，事实证明它在一般度量空间中是 Choquet 容量，并且对于许多集合与变分容量重合。我们提供了展示两种容量各种性质的示例，以及它们失效时的反例。最后，我们讨论了底层度量空间的改变如何影响变分容量及其极小化函数。
引用
@article{arxiv.1210.0352,
title = {The variational capacity with respect to nonopen sets in metric spaces},
author = {Anders Björn and Jana Björn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.0352},
year = {2014}
}