多复变中的类 Dirichlet 空间与容量
复变函数
2019-12-18 v2 泛函分析
摘要
对于 Kähler 流形 X，我们研究了一个测试函数空间 W*，它是 H1 的复变版本。我们证明了关于 W* 的 Dirichlet 空间理论的经典结果：W* 中的函数定义至多相差一个 pluripolar 集，且与 W* 相关的泛函容量可用于检验 pluripolar 集。该泛函容量是一种 Choquet 容量。空间 W* 不是自反的，且光滑函数在其强拓扑下不稠密。因此，位势论的经典工具在此不适用。我们转而使用与流相关的多重位势论和 Dirichlet 空间。
引用
@article{arxiv.0705.3164,
title = {Dirichlet-like space and capacity in complex analysis in several variables},
author = {Gabriel Vigny},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3164},
year = {2019}
}
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29 pages