变指数BV-Sobolev容量

本文研究了具有变指数p的混合BV-Sobolev容量的基本性质。我们给出了一种替代方法来定义最初由Harjulehto、Hästö和Latvala引入的混合型BV-Sobolev空间。我们的定义基于关于Lebesgue空间拓扑对p-能量泛函进行松弛。我们证明，这一过程产生了一个Banach空间，对于有界区域和对数Hölder连续指数p，该空间与Harjulehto等人定义的空间一致。然后我们证明，这诱导出一种变指数BV-容量，并且该容量是一个具有许多常见性质的Choquet容量。最后，我们证明，当p是对数Hölder连续时，该容量与变指数Sobolev容量具有相同的零测集。