带临界指数和势函数的泊松-索贝亚方程于双曲空间
偏微分方程分析
2024-10-07 v1 泛函分析
摘要
在双曲空间上，我们研究具有非自治非线性临界索贝亚指数的半线性方程。由 Mancini 和 Sandeep 于 2008 年发现的双曲空间上的泊松-索贝亚方程与本文所述方程相似。从该问题相关能量泛函的特征分解来看，浓度沿两种不同的特征发生：局部阿贝林-塔伦蒂气泡和双曲气泡。由于势函数和浓度现象的非平凡性，标准的变分论方法无法求解。因此，我们基于该变分问题在无穷远处临界点的变形论进行了求解，以获得 情形下的解。我们使用度规的共形变换进行证明，使原方程可转化为球中奇异方程，从而进行细致的 blow-up 分析。
引用
@article{arxiv.2410.03164,
title = {Poincar\'e-Sobolev equations with the critical exponent and a potential in the hyperbolic space},
author = {Mousomi Bhakta and Debdip Ganguly and Diksha Gupta and Alok Kumar Sahoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.03164},
year = {2024}
}