能量临界双曲 Yang--Mills 方程的阈值猜想
偏微分方程分析
2021-03-31 v2
摘要
本文是四篇论文序列的第四部分也是最后一部分，该序列旨在证明能量临界 维双曲 Yang--Mills 方程的阈值猜想以及更一般的二分法定理。阈值定理断言，能量低于两倍基态能量的拓扑平凡解是全局存在且散射的。二分法定理适用于具有大能量的任意拓扑类中的解，并提供了两种互斥的备选情况：要么该解是全局存在且散射的，要么它在有限时间或无限时间内起泡分离出一个孤子。利用第一篇论文中开发的热规范、第二篇论文中建立的延续/散射准则，以及第三篇论文中在最优正则性下对任意拓扑类的大数据分析，我们在此进行 blow-up 分析，表明全局适定性与散射的失败意味着要么存在一个能量至多相同的孤子起泡分离，要么存在一个非平凡的自相似解。通过证明后一种解不存在，证明得以完成。
引用
@article{arxiv.1709.08606,
title = {The threshold conjecture for the energy critical hyperbolic Yang--Mills equation},
author = {Sung-Jin Oh and Daniel Tataru},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08606},
year = {2021}
}
备注
65 pages, fourth paper in a four paper sequence; v2: fixed minor typos and improved exposition, added Appendix A