$\mathbb{R}^4$ 上 $SU(2)$ Yang-Mills 热流的无穷时间起泡现象
偏微分方程分析
2022-08-31 v1 微分几何
摘要
我们研究丛 上 Yang-Mills 热流的长时间行为。Waldron \cite{Waldron2019} 证明了闭 流形上该流的全局存在性与光滑性，但留下了无穷时间行为的问题。我们展示了两类长时间起泡：首先，我们构造了一个初值与一个全局定义的解，该解在 中给定点于无穷时间发生{\sl 爆破}。其次，我们证明了{\sl 气泡塔}解的存在性，同样在无穷时间。这回答了临界维数 下 Yang-Mills 联络热流的基本动力学性质，并特别表明一般而言不能期望该梯度流收敛到 Yang-Mills 联络。我们强调，第一个结果未假设任何对称性；而第二个关于气泡塔存在性的结果属于 -等变类，但仍是新的。
引用
@article{arxiv.2208.13875,
title = {Infinite time bubbling for the $SU(2)$ Yang-Mills heat flow on $\mathbb{R}^4$},
author = {Yannick Sire and Juncheng Wei and Youquan Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13875},
year = {2022}
}