梯度系统解的全局存在性与收敛性及其在 Yang-Mills 梯度流中的应用
微分几何
2016-10-18 v4 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
在本专著中，我们针对服从 Lojasiewicz-Simon 梯度不等式的势函数，建立了 Banach 空间上抽象梯度流解的全局存在性与收敛性结果。我们证明了任意维闭光滑 Riemann 流形上 Yang-Mills 能量泛函的 Lojasiewicz-Simon 梯度不等式，并将所得框架应用于主丛上的 Yang-Mills 能量泛函梯度流方程，该主丛具有紧 Lie 结构群且定义在闭光滑 Riemann 流形上，从而证明了以下新结果：若初始联络在范数意义下（当底流形为任意维时）或在能量意义下（当底流形为四维时）足够接近 Yang-Mills 能量泛函的局部极小值，则 Yang-Mills 梯度流全局存在并收敛于一个 Yang-Mills 联络；若允许初始联络具有任意能量，但限制在紧复 Hermitian（但不必是 Kaehler）曲面上的 Hermitian 向量丛情形，且初始联络的曲率为 (1,1) 型，则 Yang-Mills 梯度流全局存在，尽管当时间趋于无穷时极限中可能会出现（且在某些情况下必然出现）气泡奇点。
引用
@article{arxiv.1409.1525,
title = {Global existence and convergence of solutions to gradient systems and applications to Yang-Mills gradient flow},
author = {Paul M. N. Feehan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1525},
year = {2016}
}
备注
xx + 475 pages