Banach空间上解析与Morse-Bott函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式
摘要
我们证明了Banach空间上解析泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的几个抽象版本，推广了该不等式之前的抽象版本，弱化了其假设，特别是由Simon (1983)证明的著名的Lojasiewicz无限维梯度不等式版本。我们还证明了当泛函为Morse-Bott时，可获得Lojasiewicz-Simon梯度不等式的最优指数，改进了Chill (2003, 2006)、Haraux和Jendoubi (2007)以及Simon (1996)的类似结果。在我们的文章arXiv:1903.01953中，我们应用抽象Lojasiewicz-Simon梯度不等式，利用对闭Riemannian流形间映射施加最小正则性要求的Sobolev空间，证明了调和映射能量泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式。这些调和映射能量泛函的不等式推广了Kwon (2002)、Liu和Yang (2010)、Simon (1983, 1985)以及Topping (1997)的结果。在我们的专著arXiv:1510.03815中，我们证明了耦合Yang-Mills能量函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，使用的Sobolev空间对连接与截面偶施加最小正则性要求。这些不等式推广了第一作者(arXiv:1409.1525中定理23.1和23.17)对于任意维数底流形纯Yang-Mills能量函数，以及Rade (1992)对于二维和三维的结果。
引用
@article{arxiv.1510.03817,
title = {Lojasiewicz-Simon gradient inequalities for analytic and Morse-Bott functions on Banach spaces},
author = {Paul M. N. Feehan and Manousos Maridakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03817},
year = {2020}
}
备注
31 pages, incorporating final galley proof corrections. To appear in Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)