Banach 空间上 Łojasiewicz 指数为二分之一的解析函数的 Morse-Bott 性质
微分几何
2020-08-17 v6 代数几何
偏微分方程分析
几何拓扑
摘要
Banach 空间上的 Morse-Bott 引理的一个结论是：Banach 空间中临界点开邻域上的光滑 Morse-Bott 函数满足指数为最优值二分之一的 Łojasiewicz 梯度不等式。本文中我们证明 Banach 空间上解析函数的逆定理：若解析函数在临界点处的 Łojasiewicz 指数为二分之一，则该函数是 Morse-Bott 的，从而其附近的临界集是解析子流形。我们证明中的主要要素是有限维向量空间上解析函数的 Łojasiewicz 梯度不等式，以及 Banach 空间上具有退化临界点的函数的 Morse 引理（推广了文献中的先前版本），我们也用后者给出了 Banach 空间上解析函数的 Łojasiewicz-Simon 梯度不等式的精简证明。
引用
@article{arxiv.1803.11319,
title = {On the Morse-Bott property of analytic functions on Banach spaces with Lojasiewicz exponent one half},
author = {Paul M. N. Feehan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.11319},
year = {2020}
}
备注
47 pages, incorporating final galley proof corrections. Background material drawn from arXiv:1708.09775, arXiv:1706.09349, and arXiv:1510.03817v5. To appear in Calculus of Variations and Partial Differential Equations