Morse-Novikov 同伦与 β-临界点

给定流形 $M$，闭 1-形式 $\beta\in\Omega^1(M)$ 和光滑映射 $f\in C^\infty(M)$，若点 $x\in M$ 满足 $d_\beta f_x=0$（其中 $d_\beta$ 为 Lichnerowicz 导数），则称其为 $\beta$-临界点。本文给出关于 $\beta$-Morse 函数 $f$ 中指数为 $i$ 的 $\beta$-临界点数目的下界，该下界由 Morse-Novikov 同伦决定。我们将该结果推广到生成函数（在无穷远处二次型）的情形。此外，我们还给出一种应用，用于检测集合长度为必然 Liouville 弦。这些弦是局部分形共形微分几何中出现的一种类型，作为更高维 Reeb 弦的偶维等价物。