最优Lojasiewicz-Simon不等式与Morse-Bott Yang-Mills能量函数
微分几何
2020-11-18 v7 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
对于任意紧李群G和闭光滑黎曼流形(X,g)（维数d≥2），我们将Uhlenbeck（1985）的一个结果（该结果给出了当p>d/2时，在X上支持L^p-小曲率联络的主G-丛上平坦联络的存在性）推广到具有L^{d/2}-小曲率联络的情形。我们证明了Banach流形上抽象Morse-Bott函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，推广了作者与Maridakis在arXiv:1510.03817中先前的结果。我们将此结果应用于证明闭黎曼四流形上正则反自对偶联络附近的自对偶Yang-Mills能量函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式，以及闭黎曼流形（维数d≥2）上在给定Yang-Mills联络处已知为Morse-Bott时的全Yang-Mills能量函数的最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式。我们还通过直接分析在给定平坦联络（该联络是曲率映射的正则点）附近证明了最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式。我们还证明了黎曼曲面上不可约Yang-Mills U(n)联络的Morse-Bott性质，从而给出了此类临界点最优Lojasiewicz-Simon梯度不等式的一个新证明。
引用
@article{arxiv.1706.09349,
title = {Optimal Lojasiewicz-Simon inequalities and Morse-Bott Yang-Mills energy functions},
author = {Paul M. N. Feehan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.09349},
year = {2020}
}
备注
44 pages. Relies on arXiv:1502.00668 by the author and on arXiv:1510.03817 by the author and Maridakis for background material and supporting results