布朗运动与多边形部分和过程的 Besov-Orlicz 模
概率论
2026-03-30 v1 统计理论
统计理论
摘要
已知布朗运动的样本路径在次高斯 Orlicz 范数下具有精确的 Besov 型光滑指数 1/2。我们通过推导布朗运动在 Banach 空间中次高斯 Orlicz 模的精确极限并给出收敛速率，扩展了这些正则性结果。核心技术是一种针对随机过程 Orlicz 模的新链式界。该技术同样适用于功能随机变量的多边形部分和过程，并允许我们将 Donsker 不变原理加强到 Besov-Orlicz 尺度上的所有函数空间，直至精确模指数 1/2。对于临界情形，我们建立了部分和过程的 Besov-Orlicz 半范数的阈值弱收敛。这些分析结果在一个非参数统计检验问题中得到应用，其中 Besov-Orlicz 统计量被证明能够检测到比 Hölderian 多尺度统计量更广泛的替代假设。
引用
@article{arxiv.2603.25966,
title = {Besov-Orlicz moduli of Brownian motion and polygonal partial sum processes},
author = {Fabian Mies},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25966},
year = {2026}
}