Poisson-Orlicz 范数与无限遍历理论

Urbanik 关于无限测度空间 (X, A, $\mu$) 上 Poisson 过程的定理，将随机积分的可积性与特定的 Orlicz 函数空间 L$\Phi$ ($\mu$) 联系起来，在该空间上 Poisson 过程的 L1-范数诱导出一个范数（后文称为 Poisson-Orlicz 范数），并被证明等价于经典的 gauge 范数与 Orlicz 范数。我们利用差分算子获得了随机积分的完备刻画，结合简单的对偶论证，可推导出 Urbanik 定理以及 Orlicz 范数与 Poisson-Orlicz 范数之间的最优不等式。在第二部分的无限遍历理论中，我们表明 Poisson-Orlicz 范数发挥着作用，它被视为识别若干动力学不变量的 L1-范数的替代方案，而后者无法识别这些不变量。我们还表明，尽管 L1-范数完全刻画了精确自同态（Lin 定理），Poisson-Orlicz 范数完全刻画了远程无限自同态。