向量丛上的 Simon-Lojasiewicz 不等式的几何与分析性质

在实分析中，Lojasiewicz 不等式因 Leon Simon 在能量最小映射奇点研究中的开创性工作而被重新活跃化，已被证明在微分几何、几何测量论和变分问题中具有重大意义。这些不等式为规定的实分析函数提供特定的增长和稳定条件，并在梯度流、梯度系统中找到了应用，正如本文所述，适用于紧黏 Riemannian 流形上的向量丛。本文中，我们概述了向量丛上的函数和变分问题的理论，探索了对任意实分析函数的应用，并将 $S^{n-1}$ 上的能量泛函描述为向量丛上的函数。