超临界杨-米尔斯热流的稳定爆破

本文考虑 $\mathbb{R}^{5} \times SO(5)$ 上杨-米尔斯联络的热流。在 $SO(5)$-等变设定下，杨-米尔斯热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04} 找到了该方程的一个显式自相似爆破解。我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们展示了在适当拓扑中存在一个初始条件的开集，使得相应解在有限时间内爆破，并在无界域上收敛到一个非平凡的自相似爆破剖面。收敛性在适当的 Sobolev 范数和 $L^{\infty}$ 中获得。