Yang--Mills 热流与 caloric 规范

这是四篇论文序列的第一部分，该序列确立了 (4 + 1) 维 Minkowski 时空中能量临界双曲 Yang--Mills 方程的阈值猜想与孤子气泡对散射的二分法。然而，本文的主题是另一个偏微分方程，即 4 维欧几里得空间上的能量临界 Yang--Mills 热流。我们的第一个目标是确立该系统在 $\dot{H}^{1}$ 中整体存在和渐近收敛到平坦联络的严格判据，包括二分法定理（即，要么上述性质成立，要么一个调和 Yang--Mills 联络气泡分离）和阈值定理（即，如果初始能量小于基态能量的两倍，则上述性质成立）。我们的第二个目标是利用 Yang--Mills 热流来定义 caloric 规范，这将在后续论文中对双曲 Yang--Mills 方程的分析中发挥重要作用。