具有有限作用的 Yang-Mills 热方程
偏微分方程分析
2017-10-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文证明了 Yang-Mills 热方程在三维欧几里得空间及其有界开凸子集上解的存在性与唯一性。初始数据取自一阶 Sobolev 空间，这是该方程在三维流形上的临界 Sobolev 指数。存在性的证明首先通过求解一个增广的严格抛物型方程，然后通过规范变换将该解转化为 Yang-Mills 热方程本身的解。执行此过程所需的规范函数属于 Sobolev 正则性为 的临界规范群，该群在自然度量下是一个完备的拓扑群，但不是 Hilbert Lie 群。为了执行重构过程，必须理解该群的性质。本文证明 Yang-Mills 热方程的解模掉这些规范函数后是强解。能量不等式和 Neumann 控制不等式被用于建立增广方程解所需的初始行为性质。
引用
@article{arxiv.1606.04151,
title = {The Yang-Mills heat equation with finite action},
author = {Leonard Gross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.04151},
year = {2017}
}
备注
v. 1 137 pages. v. 2 141 pages. Added more references and more inequalities