球面上热杨-米尔斯理论的有效作用与相变

我们研究了四维弯曲时空有限温度杨-米尔斯理论中协变常数的 Savvidy 型色磁真空。受正空间曲率可作为有效胶子质量这一事实的启发，我们考虑了紧致欧几里得时空 $S^1\times S^1\times S^2$，其中第一个圆的半径由温度 $a_1=(2\pi T)^{-1}$ 决定。我们证明，$S^2$ 上的协变常数杨-米尔斯场不能是任意的，而是一系列单极-反单极对。我们精确计算了所有相关算子的热核，并表明在此类背景上，对于任何紧致半单规范群，胶子算子都存在负模。我们计算了红外正则化的有效作用，并将结果应用于夸克-胶子气体的熵和热容量的计算。我们计算了规范群 SU(2N) 在 $N$ 个单极-反单极对场位形下的热容量。我们证明，在高温极限下，热容量在红外极限下定义良好，并表现出典型的二级相变行为 $\sim (T-T_c)^{-3/2}$，临界温度 $T_c=(2\pi a)^{-1}$，其中 $a$ 是二维球面 $S^2$ 的半径。