二维 Yang-Mills 测度的 Langevin 动力学
概率论
2023-08-22 v3 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们定义了与二维随机 Yang-Mills 热流相关联的自然状态空间与马尔可夫过程。为此，我们首先引入一个分布连线空间，使得沿充分正则曲线的完整度（Wilson 圈可观测量）以及相关联的规范变换群的作用均良定义并满足良好的连续性性质。所需状态空间取为该群作用下的对应轨道空间，并证明当赋予自然 Hausdorff 度量时其为 Polish 空间。为构造马尔可夫过程，我们证明随机 Yang-Mills 热流取值于我们的连线空间中，并利用引入时间依赖规范变换的“DeTurck 技巧”证明解在规范变换下依律不变。我们求解 Yang-Mills 热流的主要工具是正则结构理论；在此过程中，我们还发展了在向量值噪声背景下应用正则结构理论的“无基”框架——这为解释若干先前构造提供了概念性框架，且我们期望该框架具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2006.04987,
title = {Langevin dynamic for the 2D Yang-Mills measure},
author = {Ajay Chandra and Ilya Chevyrev and Martin Hairer and Hao Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04987},
year = {2023}
}
备注
141 pages. Revised according to referee reports. Added figures in Section 3. Accepted for publication in Publ. Math. IH\'ES