自由相对论性粒子的随机力学

给定一个 Klein-Gordon 方程的正能解，自由、无自旋相对论性粒子的运动在固定 Lorentz 参考系中由一个具有非常数扩散系数的 Markov 扩散过程描述。固有时是一个递增的随机过程，我们推导了方程 $(d\tau)^2=-\frac{1}{c^2}dX_{\nu}dX_{\nu}$ 的概率推广。一个随机时间变换提供了 $t$ 域与 $\tau$ 域之间的桥梁。在 $\tau$ 域中，我们得到一个 $\M^4$ 值的、具有奇异且常扩散系数的 Markov 过程。Klein-Gordon 解的模平方是该 Markov 过程的一个不变的、不可积的密度。它满足一个相对论协变的连续性方程。