关于二维周期洛伦兹气体的Boltzmann-Grad极限
偏微分方程分析
2012-07-26 v3 数学物理
math.MP
摘要
二维周期洛伦兹气体是一个动力系统，对应于一个点粒子在欧几里得平面中由固定圆形障碍物（位于正方形格点顶点）构成的平面系统中的自由运动。假设粒子与障碍物之间发生弹性碰撞，在Boltzmann-Grad极限下研究该动力系统，假设障碍物半径和平均自由程倒数渐近等价于小量，且粒子的分布函数在空间变量上缓慢变化。在此极限下，周期洛伦兹气体不能用线性Boltzmann方程描述（见[F. Golse, Ann. Fac. Sci. Toulouse 17 (2008), 735--749]），而是涉及一个在[E. Caglioti, F. Golse, C.R. Acad. Sci. Sér. I Math. 346 (2008) 477--482]中猜想并在[J. Marklof, A. Strömbergsson, preprint arXiv:0801.0612]中证明的积分微分方程，该方程定义在比通常单粒子相空间更大的相空间上。本文的主要目的是研究该积分微分方程的动力学性质：识别其平衡态，证明H定理，并讨论长时间极限下趋近平衡的速度。在论文的第一部分，我们按照[E. Caglioti, F. Golse, loc. cit.]中概述的方法，推导了该方程中出现的一个转移概率的显式公式。
引用
@article{arxiv.1002.1463,
title = {On the Boltzmann-Grad limit for the two dimensional periodic Lorentz gas},
author = {Emanuele Caglioti and François Golse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1463},
year = {2012}
}
备注
43 pages, 3 figures, revised version accepted for publication in the Journal of Statistical Physics