显协变相对论统计力学中的广义 Boltzmann 方程

我们考虑由 $N$ 个事件组成的系集的相对论统计力学，其在时空中的运动由不变“历史时间” $\tau$ 参数化。我们将 Yang 与 Yao 基于 Wigner 分布函数与 Bogoliubov 假设的方法推广到相对论情形，以求得任意非平衡系统动力学态的近似方程，并得到显协变的类 Boltzmann 方程，其为不可分辨粒子的 Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU) 方程的相对论推广。随后用此方程证明关于 $\tau$ 演化的 $H$ 定理。在平衡极限下，得到标准统计力学分布的协变形式。我们通过直接作用势 $V(q)$ 引入两体相互作用，其中 $q$ 为 Minkowski 时空中的不变距离。两体关联被取为在全类空间区域中的相对 $O( 2,1)$ 不变子区域具有支撑。得到了能量密度与压强的表达式，表明其具有与非相对论理论相同的形式（就不变距离参数而言），并给出正确的非相对论极限。