关于 Yang-Mills 型理论的最大、通用与完全扩张

在本文中，我们继续 arXiv:2007.01660 中开始的粒子物理标准模型扩张分类研究计划。我们提出在尝试分类固定 Yang-Mills 型理论 $S^G$ 的任意扩张类时应考虑的四个互补问题：存在性问题、阻碍问题、极大性问题与通用性问题。我们证明所有这些问题的内部于 $S^G$ 的扩张范畴中均有纯范畴论刻画。由此我们表明极大性与通用性是稠密性质，意味着若它们在某类 $\mathcal{E}(S^G;\hat{G})$ 中不满足，则在其“一点紧化” $\mathcal{E}(S^G;\hat{G})\cup \hat{S}$ 中通过一特定平凡扩张 $\hat{S}$ 满足。我们证明，在假设选择公理下，可得到另一极大性定理，此时独立于平凡扩张 $\hat{S}$。我们考虑几乎凝聚扩张类，即完全、单射且拉回型的扩张，并表明对其存在性与阻碍问题有完全解。再次利用选择公理，我们证明该类扩张满足第二极大性定理的假设。