曲面切平面悖论与割平面的差向量商
微分几何
2022-08-30 v1 经典分析与常微分方程
环与代数
摘要
若一元函数足够光滑，则其图像的割线的极限位置为切线。类比地，人们会期望二元光滑函数割平面的极限位置是其图像的切平面。令人惊讶的是，即便该函数为简单多项式，这也未必成立。尽管存在此悖论，我们表明只要使用一种特殊的向量积——Clifford 几何向量积，某些与一元情形下的类比在多变量情形下依然成立。
引用
@article{arxiv.2208.13639,
title = {The surface tangent paradox and the difference vector quotient of a secant plane},
author = {Paolo Roselli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13639},
year = {2022}
}
备注
13 pages, 2 figures