类 Kerr 度规中奇异环的结构

Kerr 几何被认为代表了天体物理黑洞的外部时空。我们在此重新分析类 Kerr 度规（Kerr、Kerr-Newman、Kerr-de Sitter 和 Kerr-anti de Sitter）的几何，特别关注靠近奇异集的区域。我们发现，尽管 Kretschmann 标量沿给定方向在奇异集处消失，但某种曲率不变量的组合无论沿何种方向逼近都会发散。我们还发现，由时空度规在等距群轨道诱导的二维几何无论沿何种方向逼近也都具有奇异性。类似地，垂直于等距轨道方向上的二维几何是 $C^{2}$ 发散的，但作为开口角为 $4\pi$ 的锥在奇异集处连续延拓。最后我们表明，潮汐力导致邻近测地线上出现无限应力，这些测地线逼近奇异集并在有限固有时间内摧毁任何此类观测者。那些从无穷远而来、未撞击但逼近奇异集的测地线被发现需要巨大能量才能靠近奇异集，其经历垂直于赤道面的加速度在最小逼近距离趋于零时无界增长。在建立这些结果的同时，我们还给出了某些其他已知性质的另一种描述，并引入了环坐标，从而对奇异集附近几何的双覆盖给出直观描述。