无 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的旋转黑洞及其阴影图像

近期对黑洞并合引力波的探测以及首张黑洞阴影图像增强了在强场区域检验引力理论的可能性。本文研究了一类 Kerr 型旋转黑洞的物理性质和阴影图像，这类黑洞的 $\mathbb{Z}_2$ 对称性一般被破缺。此类黑洞解可能出现在基本量子引力理论（如弦理论）的有效低能理论中。在一个与理论无关的框架内，我们要求 Kerr 型解是渐近平坦的，并假设一个类 Carter 常数得以保留，从而使测地线方程完全可分离。在这两个要求下，我们发现时空的 $\mathbb{Z}_2$ 不对称性由两个极角的任意函数表征。阴影图像在天球坐标上表现为 $\mathbb{Z}_2$ 对称。此外，阴影对其中一个任意函数完全不敏感。另一个函数虽然会影响阴影的表观大小，但几乎不扭曲阴影轮廓，且与自旋参数几乎没有简并。因此，只有当黑洞的质量和距地球的距离被高精度测量时，该函数中的参数才能通过黑洞阴影加以约束。