血管生成方程的统计理论
偏微分方程分析
2022-10-28 v1 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
血管生成是一个多尺度过程，通过该过程主血管发出次级血管芽以到达缺氧区域。血管生成可以是器官生长与发育的自然过程，或由癌性肿瘤诱发的病理过程。血管生成的随机模型的均值场近似由描述活性尖端血管密度的偏微分方程(PDE)组成。向该方程加入高斯与跳跃噪声项产生一个随机 PDE，其定义了一个无限维 L\'evy 过程，并构成血管生成统计理论的基础。相关的泛函方程已被求解且不变测度已获得。将结果与血管生成随机模型及乘以指数衰减因子的不变测度的直接数值模拟进行比较。本理论的结果与底层血管生成模型的直接数值模拟进行比较。不变测度与矩是 Korteweg-de Vries 孤子的函数，该孤子逼近确定性活性血管尖密度。
引用
@article{arxiv.2210.15584,
title = {The statistical theory of the angiogenesis equations},
author = {Björn Birnir and Luis Bonilla and Manuel Carretero and Filippo Terragni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15584},
year = {2022}
}
备注
29 pages, 1 figure, 1 table