化学趋导系统在 $\mathbb{R}^{N}$ 上带Logistic源项和消耗项的全局解的扩散

本文研究化学趋导系统具有Logistic源项和消耗项的全局定义有界正解的扩散特性。该系统表述为：$$\left\{ \begin{aligned} &\partial_tu=\Delta u - \chi\nabla\cdot(u\nabla v)+ u(a-bu),\quad &(t,x)\in [0,\infty)\times\mathbb{R}^N, \ &{\tau \partial_tv}=\Delta v-uv,\quad & (t,x)\in [0,\infty)\times\mathbb{R}^N, \end{aligned} \right.$$ 其中 $u(t,x)$ 表示生物种群的密度，$v(t,x)$ 表示化学物质的密度。本研究的关键发现包括：(i) 该种群以至少速度 $c^*=2\sqrt a$ 扩散（等于当 $v\equiv 0$ 时的速度），表明化学物质不会阻碍扩散；(ii) 化学物质不会诱导 $u$ 的无限速扩散；(iii) 当 $v(0,\cdot)$ 在空间上衰减或 $0<-\chi\ll 1$ 且 $\tau=1$ 时，扩散速度保持不变。此外，我们的数值仿真揭示了一个值得注意的相位转变：当 $v(0, \cdot)$ 在空间上均匀分布时，只有当 $\chi$ 超过一个临界正值时，扩散速度才会加速。