两个横向子流形与全局流形的关系

在黎曼几何中，讨论了两个横向子流形与全局流形之间的关系。通过将子流形的法向量替换为另一个子流形的切向量，三个流形的度规张量、克里斯托费尔符号和曲率张量相互关联。当两个切向量的内积为零时，这些关系的一些推论给出了亚文化子流形理论中最重要的第二基本形和高斯-科达方程。作为一种特殊情况，考虑了全局流形为欧几里得空间的情形。指出，要获得子流形中物质场的非零能动量张量，必须来自上述内积和另一个子流形的贡献。总体而言，子流形通过上述内积与另一个子流形的物质场密切相关。这一结论与卡尔兹-克莱因理论一致，可用于将弦论和 D 弦理论中的直接积流形模型推广到更一般的情况——非直接积流形。