作为一般线性对称性实现的乘积流形
广义相对论与量子宇宙学
2022-05-17 v1 高能物理 - 理论
摘要
本文考虑几何、对称性与基本相互作用——引力及由规范场介导的相互作用——之间的关系。我们探索乘积时空，其 a) 具备规范相互作用和四维引力所需的对称性，且 b) 在其平坦空间极限下退化为 N 维各向同性宇宙。关键技术是考察对称二阶张量的算子形式在坐标系变换下的轨道。含对角矩阵的轨道被视为对应于乘积流形。解紧致化宇宙的 GL(N, R) 对称性在此类乘积时空上非线性地作用。我们探索由此得到的 Kaluza–Klein 理论，其中内部对称性间接作用于额外维空间，并给出两个例子：规范对称性为 U(1) 的六维模型，以及规范对称性为 SU(2) 的七维模型。我们确定了可加于任意二阶对称张量以获得此类时空的约束：多项式不变量之间的关系。其特征值的重数决定了因子空间的维数，从而决定了规范对称性。若所论张量为 Ricci 张量，则除二维因子空间外所有因子空间均为 Einstein 流形。此情形代表了 Kaluza–Klein 理论的经典真空。
引用
@article{arxiv.2203.09473,
title = {Product manifolds as realisations of general linear symmetries},
author = {Tom Lawrence},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.09473},
year = {2022}
}
备注
56 pages, 2 figures. To be published in International of Geometric Methods in Modern Physics (IJGMMP). Minor differences from submitted (and accepted) version, listed on page 1