力学与最优传输中整体坐标下的几何
微分几何
2023-07-20 v1 机器人学
系统与控制
系统与控制
数学物理
math.MP
摘要
对于嵌入内积空间中的流形，我们用整体坐标表示诸如哈密顿向量场、仿射与列维-奇维塔联络、曲率等几何量。大多数量的整体公式不使用坐标指标，而是借助到切丛的仿射投影，表示为算子值表达式。对于嵌入流形的子浸像，我们引入哈密顿向量场的提升，使我们能在水平丛上使用嵌入坐标。我们导出了向量丛上仿射联络的高斯-科达齐方程。该方法允许我们全局地计算几何表达式，并可在应用中与现代数值框架有效结合。考虑的示例包括刚体力学和格拉斯曼流形上的哈密顿力学。我们显式地给出半正定固定秩矩阵空间上带反射天线型代价函数的 Kim-McCann 度量的交叉曲率（MTW 张量）具有非负交叉曲率，而相应代价在格拉斯曼流形上（除射影空间外）可能具有负交叉曲率。
引用
@article{arxiv.2307.10017,
title = {Geometry in global coordinates in mechanics and optimal transport},
author = {Du Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10017},
year = {2023}
}