正规齐性空间的几何有效公式及其在旗流形上的应用
微分几何
2024-06-17 v2
摘要
考虑一个光滑流形以及一个紧连通李群在其上的作用，该群带有双不变度量。则任意轨道都是一个嵌入子流形，且等距于该群的一个正规齐性空间。本文建立了关于任意此类轨道几何的新的显式内蕴公式。我们的列维-奇维塔联络公式由已有的正规齐性空间通用公式推导而来，该通用公式原则上仅从理论上确定了联络。我们称我们的公式为有效的：只要环境流形便于计算，它们即可直接使用，尤其在数值分析中。随后，我们推导出旗流形的新的有效公式，因为我们证明了它们是特殊正交群在格拉斯曼流形之积上的合适作用下的轨道。这种表示相当有用，特别是在研究对称矩阵特征子空间的旗时。由此，我们发展出一种特征向量扰动问题的几何解法，该解法在某种意义下是显式且最优的，改进了经典的解析解法。
引用
@article{arxiv.2302.14810,
title = {Effective formulas for the geometry of normal homogeneous spaces. Application to flag manifolds},
author = {Dimbihery Rabenoro and Xavier Pennec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14810},
year = {2024}
}