混合非线性薛定谔方程的有理解
可精确求解与可积系统
2014-07-28 v1 数学物理
math.MP
摘要
混合非线性薛定谔 (MNLS) 方程是描述等离子体中 Alfv\'en 波和具有自陡化及自相位调制 (SPM) 两种非线性效应的光纤中超短光脉冲传播的模型，也是可积 Wadati-Konno-Ichikawa (WKI) 系统的第一个非平凡流。本文给出了 MNLS 方程重达布变换 (DT) 的行列式表示 。通过迭代和行列式表示，证明了由 生成的解 在两种情况（非简并和双重简并）下的光滑性。从周期性种子（平面波）出发，通过 DT 和泰勒展开构造了具有两个参数 和 的 MNLS 方程有理解。这两个参数表示解中两种非线性效应的贡献。我们展示了一个不寻常的结果：对于给定的 值， 值的增加会通过解析形式和图像逐渐破坏有理解的局域性。此外，还获得了一种具有可变高度和非零边界的新颖双峰有理解。
引用
@article{arxiv.1407.6917,
title = {The rational solutions of the mixed nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Jingsong He and Shuwei Xu and Yi Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6917},
year = {2014}
}
备注
34 pages, 10 figures