一般中心电荷 Virasoro VOA 的首行子范畴的量子群对偶

在若干例子中已观察到，顶点算子代数（VOA）的一个模范畴等价于某量子群的表示范畴。本文致力于在一般中心电荷的 Virasoro VOA 情形下建立此种对偶；这可以说是最基础却又结构复杂的 VOA 之一。我们未处理一般 Virasoro VOA 的所有模的范畴，而是考虑来自 Kac 表首行的无穷多个模。基于库仑气体积分的显式量子群方法，我们给出了融合规则的新证明，证明了交织算子复合的解析性，并表明共形块完全由量子群方法确定。关键地，我们证明了首行模之间交织算子的结合性，并发现该结合性由量子群的 $6j$-符号所支配。我们的结果构成了 VOA 与量子群之间的具体对偶，并将作为建立一般中心电荷 Virasoro VOA 的首行模子范畴与 $\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$ 的（第一类）有限维表示范畴等价性的关键工具。