广义 Virasoro VOA 的模块范畴与量子群

本文中，我们证明两个 ribbon 张量范畴的等价性。一方面，我们考虑广义中心荷（广义 Virasoro VOA）的 Virasoro 顶点算子代数模块范畴，由位于 Kac 表第一行的那些简单模块生成。另一方面，我们取量子群 $\mathcal{U}_q (\mathfrak{sl}_{2})$ 的有限维 I 型模块范畴，其中 $q$ 由中心荷确定。这是我们先前工作的延续，其中我们详细考察了广义 Virasoro VOA 的缠绕算子。我们展示范畴等价的策略是将那些结果作为输入并直接比较张量范畴的结构。因此，我们给出最基础的范畴等价证明。我们还研究广义 Virasoro VOA 的 $C_{1}$-余有限模块范畴。我们证明其 ribbon 等价于 $\mathcal{U}_q (\mathfrak{sl}_{2})\otimes \mathcal{U}_{\tilde{q}}(\mathfrak{sl}_{2})$ 的有限维 I 型模块范畴，其中 $q$ 与 $\tilde{q}$ 再次与中心荷相关。