周期加性与周期增性分岔：从旋转理论到应用
动力系统
2015-12-11 v3
摘要
这篇综述文章关注分段光滑映射的分岔研究。我们回顾了圆映射和拟压缩映射方面的文献，并提供了通过这些文献的路径，以证明涉及丰富动力学的两类分岔情景发生的充分条件。第一种情景包括周期轨道的出现，其符号序列和“旋转”数遵循 Farey 树结构；周期轨道的周期由连续相加给出。这被称为 {\em 周期加性} 分岔，其证明依赖于圆映射的结果。在第二种情景中，符号序列是通过连续附加给定的符号块获得的，周期轨道的周期增加一个常数项。这被称为 {\em 周期增性} 分岔，其证明依赖于区间映射的结果。我们还讨论了扩张情形，因为文献中发现的一些部分结果在这些映射失去压缩性时仍然成立。高维情形也通过 {\em 拟压缩} 进行了讨论。我们还提供了控制理论、电力电子学和神经科学中的应用实例，在这些领域可以应用这些结果来获得对其动力学的精确描述。
引用
@article{arxiv.1407.1895,
title = {The Period adding and incrementing bifurcations: from rotation theory to applications},
author = {Albert Granados and Lluís Alsedà and Martin Krupa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1895},
year = {2015}
}