紧化 Jacobian 上的范数映射、Prym 栈与 G-Higgs 对的谱数据

本论文在 Filippo Viviani 指导下完成，致力于研究 $G$-Higgs 对的谱对应，情形为 $G=SL(r,\mathbb{C})$、$PGL(r, \mathbb{C})$、$Sp(2r,\mathbb{C})$、$GSp(2r,\mathbb{C})$、$PSp(2r,\mathbb{C})$，且基于任意纤维。第一章我们引入紧化 Jacobian 栈，参数化（可能可约、非约化）射影曲线上的无挠秩-1 层，并用紧化 Jacobian 描述 Higgs 对的谱对应。第二章研究广义除子与广义线丛的直接与逆像概念，这些与任意纯维数 1 可嵌入 noetherian 概型间有限平坦态射相伴。当我们处理域上射影曲线时，研究紧化 Jacobian 间的范数与逆像映射。第三章引入任意域上射影曲线间有限平坦态射（余域光滑）相伴的 Prym 栈。若定义域为局部平面奇点的约化曲线且域代数闭，我们证明通常 Prym 概型作为开稠子集包含于 Prym 栈中。第四章研究 $G$-Hitchin 纤维化在 $G$ 取经典李群时的纤维。特别地，对 $G=SL(r,\mathbb{C})$、$PGL(r, \mathbb{C})$，任一纤维的描述涉及由谱曲线到基曲线的态射诱导的范数映射的栈纤维。对 $G=Sp(2r,\mathbb{C})$、$GSp(2r,\mathbb{C})$、$PSp(2r,\mathbb{C})$，任一纤维的描述涉及定义在谱曲线紧化 Jacobian 上两映射的均衡器栈。