抛物型Hitchin系统的Springer对应关系与镜像对称性

我们证明了类型B和类型C的抛物型Hitchin系统满足Strominger-Yau-Zaslow和拓扑镜像对称性。与类型A不同，需对Springer二元性进行几何重新解释。此外，与Hitchin在非抛物型情况下的构造不同，类型B和C中普通纤维之间的映射需要更多分析，这是本文的主要难点。为解决这一挑战，我们首先构造和研究与特定于 nilpotent轨道闭合相关的Higgs束模空间的普通Hitchin纤维的几何。随后我们研究它们与抛物型Hitchin系统普通纤维之间的关系。沿着这一路径，我们在Springer二元性、Kazhdan-Lusztig图与谱曲线奇异性之间建立了有趣的联系，并揭示了Lusztig规范商的新几何解释。