几何端点理论与镜像对称

几何 Langlands 对应已被解释为两个对偶约化群的 Hitchin 纤维化的镜像对称。这种镜像对称进而归结为光滑环面形式的通用 Hitchin 纤维上的 T-对偶。在本文中，我们研究了当 B-模型一侧的 Hitchin 纤维出现轨形奇点时会发生什么。这些奇点对应于具有有限自同构群的局部系。在经典 Langlands 纲领中，此类局部系被称为端点 (endoscopic)。它们在自守表示理论中起着重要作用，特别是在迹公式的稳定化方面。我们的目标是利用 Hitchin 纤维化的镜像对称来揭示这些局部系在几何理论中的特殊作用。通过对对偶 Hitchin 纤维上 A-膜范畴的研究，我们得以揭示与几何 Langlands 对应中的端点现象相关的一些有趣现象。随后，我们将这些预测回溯到经典的自守函数理论中，从而对其进行检验和确认。我们所使用的几何方法与 B.-C. Ngo 最近工作中所利用的几何方法相似，这一事实对于理解迹公式可能具有重要意义。