谱覆盖

本文概述了关于谱覆盖及其与 Higgs 束关系的各种结果。给定一个 $G$-型 Higgs 束（作用于变量 $S$ 上），对应一个 $S$ 的谱覆盖 $\widetilde{S}$（即 $W$-$G$-Galois 覆盖，其中 $W$ 为 $G$ 的 Weyl 群），以及 $\widetilde{S}$ 上的一个束；在简单情况下，该束为线束，且在特定的扭转与位移下具有 $W$-等价性。各种其他类型的谱覆盖，取决于对 $G$ 的表示或权重的选择，作为 $\widetilde{S}$ 的相关对象而出现。我们关注将这些谱覆盖的 Picard 群分解为 Pryms 范畴（这包括各种著名的 Prym 恒等式作为特殊情形），并在 Hitchin 的 Abel 化计划 spirit 下，将其中的一个特别的 Prym 成分解释为 Higgs 束的参数空间。