移动平面法与含 GJMS 算子的高阶椭圆方程解的唯一性

在本文中，我们研究如下含 GJMS 算子的高阶椭圆方程：\begin{align*} \alpha P_{\mathbb{S}^n}v_{\alpha}+2Q_{g_{\mathbb{S}^n}}=2Q_{g_{\mathbb{S}^n}}e^{nv_{\alpha}}. \end{align*} 我们证明若 $\alpha>1$ 且 $n\geq3$，或若 $\alpha\in (1-\epsilon_0, 1)$ 且 $n=2m\geq4$，则 $v_{\alpha}\equiv0$。作为一个应用，我们给出了经典 Beckner 不等式的一个新证明。