CR 流形的修正 Calabi-Yau 问题及其应用

在本文中，我们推导了一个与丘成桐问题相关的部分结果：“具有负截面曲率的单连通完备 Kähler 流形 $M$ 是否 admitting 有界非常数全纯函数？”主定理：设 $M^{2n}$ 为具有负截面曲率 $\le -1$ 的单连通完备 Kähler 流形，$S_\infty(M)$ 为 $M$ 的无穷远球面。则在整流形 $M^{2n}$ 上存在一个显式的有界接触形式 $\beta$。因此，$M$ 的无穷远球面 $S_\infty(M)$ admitting 一个有界接触结构以及 Tanaka-Webster 意义下的有界伪 Hermitian 度量。我们还讨论了 Alexandrov 空间和 CR 流形上 Calabi 和 Yau 的几个未解决的修正问题。