两个对系统发生树平衡敏感的统计量的均值、方差与极限分布
概率论
2007-05-23 v1
摘要
二十年来，Colless 指数一直是用于评估系统发生树平衡最常用的统计量。本文在系统发生树的 Yule 模型与均匀模型下研究该统计量。分析的主要工具是与另一个著名指数（称为 Sackin 统计量）的耦合论证。我们获得了这两个统计量的均值、方差与协方差的渐近性，以及它们在大型系统发生树下的联合极限分布。在 Yule 模型下，极限分布作为函数不动点方程的解出现。在均匀模型下，极限分布为 Airy 分布。本研究的基础是：系统发生树的概率模型与二叉搜索树的随机排列模型和 Catalan 模型密切相关。
引用
@article{arxiv.math/0702415,
title = {The mean, variance and limiting distribution of two statistics sensitive to phylogenetic tree balance},
author = {Michael G. B. Blum and Olivier François and Svante Janson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702415},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/105051606000000547 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)