面向多叉树的声音类 Colless 平衡指数

Colless 指数是二叉系统发育树中最流行且最自然的平衡指数之一，但它对多叉树毫无意义。在本文中，我们提出一类类 Colless 平衡指数 $\mathfrak{C}_{D,f}$，其依赖于相异度 $D$ 和函数 $f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}_{\geq 0}$，将 Colless 指数推广到多叉系统发育树。我们给出两个函数 $f$，使得依据相应指数 $\mathfrak{C}_{D,f}$ 最平衡的系统发育树恰好是完全对称的。接着，对于这两个函数 $f$ 中的每一个以及三种流行的相异度 $D$（方差、标准差和距中位数平均偏差），我们确定了 $\mathfrak{C}_{D,f}$ 在具有给定叶子数 $n$ 的系统发育树集合上的取值范围。我们在文末通过在 TreeBASE 上评估这些指数之一的表现，并利用它表明该数据库中的树似乎既不遵循多叉树的均匀模型，也不遵循任意 $\alpha$ 和 $\gamma$ 取值下的 $\alpha$-$\gamma$-模型。