根树平衡的元概念
种群与进化
2025-07-31 v3 组合数学
摘要
树的平衡度量在诸多研究领域中发挥着重要作用，如数学 phylogenetics 或理论计算机科学。通常，树的平衡度通过单个数字来量化，该数字由一种平衡或不平衡指数赋予，这些指数在文献中已有许多。大多数指数基于树形结构的某些方面，如 clade 大小或叶深度。例如，Sackin 指数、总 cophenetic 指数和 -形统计量都通过 clade 大小来量化树的平衡，尽管其定义和性质不同。本文中，我们正式化许多树(不)平衡指数是相同底层树形特征函数的思想，通过引入树平衡的元概念来实现这一点。元概念是一种函数 ，其依赖于捕捉树形特征的函数 ，如平衡值、clade 大小或叶深度。这类元概念涵盖了现有的指数，也提供了新的衡量树平衡的方式。元概念的通用性和普遍性允许对整个(不)平衡指数家族进行系统性研究，提供超越单个指数分析的更深入见解。
引用
@article{arxiv.2506.08614,
title = {Metaconcepts of rooted tree balance},
author = {Mareike Fischer and Tom Niklas Hamann and Kristina Wicke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.08614},
year = {2025}
}