基于高度的有根树平衡元概念及其对 $B_1$ 指数的启示
种群与进化
2026-01-27 v2 组合数学
摘要
近年来，树平衡性在系统发育学及其他领域受到了相当多的关注。已提出了大量（不）平衡指数来量化有根树的（不）平衡性。最近的一篇全面综述总结了这些文献，并表明许多现有指数基于相似的底层原理。为了统一这些方法，引入了三个通用元概念，为分类、分析和扩展不平衡指数提供了一个框架。在此背景下，元概念是一个依赖于另一个捕捉树形状某些方面的函数 的函数 。在本文中，我们通过引入一个基于所有内部顶点悬挂子树高度的新元概念来扩展这一研究方向。我们对该元概念进行了深入分析，并利用它回答了关于著名的 平衡指数的一些开放问题。特别地，我们刻画了在两种情况下最大化 指数的树形：(i) 任意有根树和 (ii) 二叉有根树。对于这两种情况，我们还确定了指数的相应最大值。最后，虽然 指数是由所谓的三阶元概念诱导的，但我们明确引入了分别从一阶和二阶高度元概念导出的三个新（不）平衡指数，从而证明了悬挂子树高度可以产生多种新颖的（不）平衡指数。
引用
@article{arxiv.2601.15219,
title = {A height-based metaconcept for rooted tree balance and its implications for the $B_1$ index},
author = {Mareike Fischer and Tom Niklas Hamann and Kristina Wicke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15219},
year = {2026}
}