论无根树的平衡性

我们解决了一类（系统发育）$X$-树或其形状的优化问题。这些问题最近出现在不同背景下，例如在树形状对 TBR 邻域大小的影响的背景下，但迄今为止尚未以系统方式刻画和解决。本工作中我们推广了该概念并给出了若干应用。此外，我们的结果引出了一种关于树的平衡的恰当概念。毫不意外，所谓的毛虫树(caterpillars)是最不平衡的树形状，但结果表明平衡树形状并不能轻易描述，因为它们甚至不必是唯一的。