关于无根系统发育树的Shapley值

Shapley值，一个来自合作博弈论的解概念，最近被同时考虑用于无根和有根系统发育树。在此，我们聚焦于无根树的Shapley值，并首先重新审视了系统发育树的所谓分裂计数以及允许从树的边长度计算Shapley值的Shapley变换矩阵。我们证明，非同构的树可能具有置换等价的Shapley变换矩阵和置换等价的零空间。这意味着，估计与一棵树相关的分裂计数或其叶节点的Shapley值，不足以重建正确的树拓扑结构。然后，我们转向将Shapley值用作生物多样性保护中的优先级排序标准，并将其与一个贪婪解概念进行比较。在此，我们证明对于某些系统发育树，Shapley值可能无法作为优先级排序标准，这意味着由前$k$个物种（按其Shapley值排序）所涵盖的多样性无法近似所有$n$个物种的总多样性。