无根系统发育树（严格）兼容性的高效FPT算法

在系统发育学中，一个核心问题是从一组物种$X$推断进化关系；这些关系常通过系统发育树描绘——一种叶子由$X$中元素唯一标记且无2度节点的树——称为“物种树”。重建物种树的一种常见方法是首先从原始数据（例如源自$X$中某些物种的DNA序列）构建若干系统发育树，然后构建一棵与输入树“一致性”最大的单一系统发育树。如此获得的树是我们对物种树的估计，当输入树定义在重叠但不完全相同的标记集上时，称为“超树”。本文关注将系统发育树组合为超树时的两个核心问题：无根系统发育树的兼容性和严格兼容性问题。这些问题分别强相关于图论中的“作为次要包含”和“作为拓扑次要包含”概念。已知这两个问题在输入树数量$k$下是固定参数可处理的，通过使用一元二阶逻辑表达性并归约到树宽有界图。受制于这些算法的$k$依赖大得令人望而却步，我们给出求解这些问题首个显式动态规划算法，两者均在时间$2^{O(k^2)} \cdot n$内运行，其中$n$是输入总规模。